Question

Скласти рівняння кола, якщо АВ – діаметр, та А(-8; 5); В (10; -7)

Answer 1

Скласти рівняння кола, якщо АВ – діаметр, та А(-8; 5); В(10; -7).

Находим координаты центра окружности как середину отрезка АВ.

О = (А(-8; 5) + В(10; -7))/2 = (-1; -1).

Определяем радиус r как длину отрезка ОА.

r = √((-8-(-1))² + (5-(-1))²) = √(49 + 36) = √85.

Получаем уравнение окружности по центру О и радиусу r.

(x + 1)² + (y + 1)² = (√85)².

Можно так представить: (x + 1)² + (y + 1)² = 85.

Answer 2

Для складання рівняння кола, використаємо загальне рівняння кола:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

де (a, b) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Для знаходження цих значень, спочатку знайдемо координати середини відрізка AB, який є діаметром кола. Знаходження середини відрізка виконується наступним чином:

$a = \frac{{x_1 + x_2}}{2}, \quad b = \frac{{y_1 + y_2}}{2}$

Замінюємо координати точок A(-8, 5) та B(10, -7) у відповідні формули:

$a = \frac{{-8 + 10}}{2} = 1, \quad b = \frac{{5 + (-7)}}{2} = -1$

Отже, центр кола має координати (1, -1).

Далі, радіус кола можна знайти за допомогою формули відстані між точками:

$r = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}$

Замінюємо координати точок A(-8, 5) та B(10, -7) у відповідну формулу:

$r = \sqrt{{(10 - (-8))^2 + (-7 - 5)^2}} = \sqrt{{18^2 + (-12)^2}} = \sqrt{{324 + 144}} = \sqrt{{468}}$

$r = 6\sqrt{{13}}$

Остаточно, рівняння кола має вигляд:

$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = (6\sqrt{{13}})^2$

або

$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 468$