Question

Висота конуса дорівнює 6. Розгорткою бічної поверхні цього конуса е сектор з центральним кутом 120°. Визначте обем V конуса. У відповідь запишіть ​

Answer 1

Ответ:Розгорткою бічної поверхні конуса є сектор кола з центральним кутом 120° і радіусом, рівним обдуваючому колу конуса. Оскільки об'єм конуса V = 1/3 * π * r^2 * h, де r - радіус обдуваючого кола, а h - висота конуса, нам необхідно знайти значення радіуса r, щоб розрахувати об'єм конуса.

За теоремою Піфагора, радіус обдуваючого кола дорівнює √(h^2 + r^2).

Також за умовою відомо, що довжина дуги кола, що відповідає сектору бічної поверхні, дорівнює довжині окружності з радіусом r, помноженій на відношення центрального кута 120° до повного кута 360°, тобто:

l = 2πr * 120°/360° = 2πr/3.

Звідси маємо r = 3l/2π = 3/2 * довжина дуги сектора/π.

Довжина дуги кола, що відповідає сектору бічної поверхні, дорівнює 120°/360° * 2πr = 2πr/3. Якщо відстань вздовж бічної поверхні конуса взяти за одиницю, то довжина дуги дорівнює 2πr/3, а отже r = 3/2.

Отже, об'єм конуса V = 1/3 * π * r^2 * h = 1/3 * π * (3/2)^2 * 6 = 9π.

Отже, об'єм конуса становить 9π.

Объяснение:

Answer 2

Для визначення об'єму конуса, нам потрібні дві величини: висота (h) і радіус основи (r).

З розгорткою бічної поверхні конуса ми можемо визначити довжину цієї поверхні. Довжина бічної поверхні конуса обчислюється за формулою:

L = 2πr,

де L - довжина бічної поверхні, r - радіус основи.

За умовою, розгорткою бічної поверхні конуса є сектор з центральним кутом 120°. Оскільки довжина кола (C) повного кола складає 2πr, то співвідношення між цим сектором і повним колом можна записати як:

120° / 360° = L / (2πr).

Спростивши це вираз, ми отримаємо:

L = (120° / 360°) * (2πr) = (1/3) * (2πr).

Ми знаємо, що L = 6, тому ми можемо записати:

6 = (1/3) * (2πr).

Далі ми можемо знайти значення радіуса основи (r):

6 = (2/3)πr.

Поділимо обидві частини рівняння на (2/3)π:

r = 6 / [(2/3)π] = 9 / π.

Отже, радіус основи конуса дорівнює 9/π.

Тепер ми можемо обчислити об'єм конуса (V). Формула для об'єму конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h.

Підставляємо значення r = 9/π і h = 6:

V = (1/3) * π * (9/π)^2 * 6.

Спрощуємо вираз:

V = (1/3) * π * (81/π^2) * 6 = 54/π.

Отже, об'єм конуса дорівнює 54/π.