Question

Стороны параллелограмма равны 10 см и 9 см, угол между ними равен 30°. Найдите длину и периметр равновеликого ему прямоугольника с шириной 3см.

Answer 1

Ответ:

7,5 см;  21 см.

Объяснение:

Sпараллелограмма=1/2*а*b*sinα=1/2 * 10 * 9 * 1/2 = 22,5 см²

По условию, площадь параллелограмма равна площади прямоугольника.

Sпрямоугольника=а*b=22,5 см²;  ширина b=3 cм, тогда длина а=22,5:3=7,5 см.

Рпрямоугольника=2(7,5+3)=21 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и равновеликого прямоугольника.

Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны, а углы при них равны.

Первая сторона параллелограмма равна 10 см, а вторая сторона равна 9 см. Угол между ними составляет 30 градусов.

Поскольку угол между сторонами параллелограмма равен 30 градусов, значит, угол противоположный этому углу также равен 30 градусов.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, в котором известны два катета (10 см и 9 см) и угол между ними (30 градусов).

Мы можем найти длину гипотенузы этого треугольника с помощью тригонометрических функций. В данном случае нам нужно найти гипотенузу, которая соответствует одной из сторон равновеликого прямоугольника.

Используем формулу для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника:

гипотенуза = √(катет₁² + катет₂² - 2 * катет₁ * катет₂ * cos(угол))

гипотенуза = √(10² + 9² - 2 * 10 * 9 * cos(30°))

Вычисляем:

гипотенуза = √(100 + 81 - 180 * cos(30°))

Учитывая, что cos(30°) = √3/2:

гипотенуза = √(100 + 81 - 180 * (√3/2))

гипотенуза = √(181 - 90√3)

Для нахождения периметра равновеликого прямоугольника мы можем использовать формулу:

периметр = 2 * (длина + ширина)

В данном случае ширина равна 3 см, а длина - гипотенузе, которую мы рассчитали ранее.

Таким образом, периметр равновеликого прямоугольника составляет:

периметр = 2 * (гипотенуза + ширина)

периметр = 2 * (√(181 - 90√3) + 3)