Question

1. В прямокутному трикутнику з вершини прямого кута до гіпотенузи проведена ме- дiана завдовжки 25 см і опущений перпен- дикуляр завдовжки 24 см. Обчисли пери- метр трикутника.​

Answer 1

Объяснение:

∆АВС - прямоугольный; ∠С=90°

медиана СМ=25 см

Высота СН=24 см

периметр Р=?

медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,равна половине гипотенузы:

АВ=2•СМ=2•25=50 см

СМ=АМ=МВ=25 см

∆СНМ - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

НМ=√(СМ²-СН²)=√(25²-24²)=√49=7 см

АН=АМ-НМ=25-7=18 см

АС=√(АН•АВ)=√(18•50)=√900=30 см

НВ=МВ+НМ=25+7=32 см

СВ=√(НВ•АВ)=√(32•50)=√1600=40 см

Р=АС+СВ+АВ=30+40+50=120 см

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутного трикутника як a, b і c, де c - гіпотенуза. За властивостями медіани трикутника, вона ділить гіпотенузу на дві рівні частини. Також, оскільки опущений перпендикуляр є висотою, він розбиває трикутник на дві подібні прямокутні трикутники.

За теоремою Піфагора ми знаємо, що в квадраті гіпотенузи сума квадратів катетів. Тому ми можемо записати такі рівності:

a^2 + b^2 = (c/2)^2 (1) - звідси отримуємо вираз для сторін a і b

a^2 + 24^2 = (c/2)^2 (2) - звідси отримуємо вираз для сторони a

a^2 + b^2 = 25^2 (3) - звідси отримуємо вираз для сторони c

З'єднаємо рівності (2) і (3):

(c/2)^2 + 24^2 = 25^2

(c^2/4) + 576 = 625

c^2/4 = 625 - 576

c^2/4 = 49

c^2 = 49 * 4

c^2 = 196

c = √196

c = 14

Тепер підставимо значення c у рівності (2):

a^2 + 24^2 = 14^2

a^2 + 576 = 196

a^2 = 196 - 576

a^2 = -380

Оскільки a - додатнє число, ми бачимо, що є помилка в обчисленнях. Ймовірно, вихідні дані неправильні або була допущена помилка в постановці задачі.