Question

Прямокутник одна із сторін якого дорівнює 8 см а діагональ 17см обертається навколо більшої сторони обчісліть об'єм утвореного тіла обертання

Answer 1

Відповідь:

$V = 960\pi$

Пояснення:

Якщо діагональ прямокутника дорівнює 17 см, то друга сторона може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

$a^2 + b^2 = c^2 \\\\ 8^2 + b^2 = 17^2 \\\\ b = 15$

Таким чином, більша сторона прямокутника дорівнює 15 см. Якщо ця сторона обертається навколо меншої сторони (8 см), то отримаємо циліндр з висотою 15 см та радіусом 8 см. Об'єм циліндра можна обчислити за формулою:

$V = \pi r^2 h \\\\\ V = \pi \cdot 8^2 \cdot 15 \\\\ V = 960\pi$

Answer 2

Щоб обчислити об'єм утвореного тіла обертання, спочатку потрібно визначити довжину другої сторони прямокутника.

В даному випадку ми маємо одну сторону прямокутника дорівнює 8 см, а діагональ прямокутника дорівнює 17 см. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти другу сторону прямокутника.

Застосуємо формулу Піфагора: a^2 + b^2 = c^2,

де a та b - катети (сторони прямокутника), c - гіпотенуза (діагональ прямокутника).

Підставляючи відомі значення в формулу, маємо: 8^2 + b^2 = 17^2, 64 + b^2 = 289, b^2 = 289 - 64, b^2 = 225, b = √225, b = 15.

Отже, друга сторона прямокутника дорівнює 15 см.

Тепер ми можемо обчислити об'єм тіла обертання. У даному випадку це циліндр, і він обертається навколо більшої сторони прямокутника (сторона довжиною 15 см).

Об'єм циліндра обчислюється за формулою: V = π * r^2 * h,

де V - об'єм, π - число пі (приблизно 3.14159), r - радіус циліндра (половина довжини сторони прямокутника), h - висота циліндра (довжина другої сторони прямокутника).

Знаходимо радіус циліндра: r = 15 / 2 = 7.5 см.

Висота циліндра відповідає першій стороні прямокутника, тобто 8 см.

Підставляємо відомі значення в формулу об'єму циліндра: V = 3.14159 * (7.5)^2 * 8, V ≈ 1413.72 см^3.

Отже, об'єм утвореного тіла обертання становить приблизно 1413.72 см^3.