Question

Прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 12 см, а діа- гональ 13 см, обертається навколо більшої сторони. Знайдіть об'єм та площу бічної поверхні утвореного ци- ліндра.

Answer 1

Для знаходження об'єму та площі бічної поверхні утвореного циліндра необхідно використовувати формули, пов'язані з параметрами прямокутника.

Площа прямокутника може бути знайдена за формулою S = a * b, де a і b - довжини сторін прямокутника. У цьому випадку, ми маємо прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 12 см, а друга сторона розраховується за допомогою теореми Піфагора: b = √(c^2 - a^2), де c - діагональ прямокутника. В нашому випадку c = 13 см.

Таким чином, b = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5 см.

Отже, площа прямокутника S = 12 см * 5 см = 60 см².

Об'єм циліндра можна знайти за формулою V = S * h, де S - площа основи циліндра, а h - висота циліндра. В нашому випадку, висота циліндра дорівнює 12 см (більша сторона прямокутника).

Отже, об'єм циліндра V = 60 см² * 12 см = 720 см³.

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює P = 2πrh, де r - радіус основи циліндра (половина діагоналі прямокутника) і h - висота циліндра. В нашому випадку, r = 13 см / 2 = 6.5 см.

Отже, площа бічної поверхні циліндра P = 2π * 6.5 см * 12 см = 156π см² (або приблизно 489.557 см², якщо використовувати наближене значення числа π).