Question

Кут між площинами трикутників ABC і ABD дорівнює 45°. Трикутник АВС - рівносторонній зі стороною 4√3 см, трикутник ABD - рівнобедрений, AD=BD= √14 см. Знайти довжинувідрізка CD.

Answer 1

Ответ:

CD = √26см

Объяснение:

Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 45°. Треугольник АВС - равносторонний со стороной 4√3 см, треугольник ABD – равнобедренный, AD=BD= √14 см. Найти длину

отрезка CD.

------------------------------------------------------

Дано: (АВС), (ABD) - плоскости,∠((АВС);(ABD)) = 45°, ∆АВС - равносторонний, АС = 4√3см, ∆ABD - равнобедренный, AD = BD = √14 см

Найти: CD

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Угол между пересекающимися плоскостями определяется двугранным углом, т.е. двумя полуплоскостями с общей прямой пересечения.Градусная мера двугранного угла равна градусной мере соответствующего ему линейного угла, который является углом между перпендикулярами к ребру двугранного угла.
• Из вершин треугольников АВС и ADC опустим перпендикуляры. Угол между этими перпендикулярами и есть угол между этими плоскостями.

• Рассмотрим ∆АВС - равносторонний, и найдем его высоту(EC) по формуле: $\displaystyle \sf h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, где а - длина стороны равностороннего треугольника.

⠀⠀⠀$></p> <p></p> <ul> <li>Теперь рассмотрим ∆<strong>ABD</strong> - <u>равнобедренный</u>. Высота <strong>DE</strong> является ещё и медианой, и делит <strong>АВ</strong><strong> </strong>на 2 равных отрезка по <strong>2√3</strong> см. В ∆ADE, <strong>DE</strong> согласно Т.Пифагора равна: </li> </ul> <p>⠀⠀⠀⠀DE = √((√14)² - (2√3)²) </p> <p>⠀⠀⠀⠀DE = √(14 - 12) </p> <p>⠀⠀⠀⠀DE = <strong>√2см</strong></p> <p></p> <ul> <li>Чтобы найти отрезок <strong>CD</strong><strong>,</strong><strong> </strong>в ∆CDE, воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит, что <em>квадрат любой стороны</em> <em>треугольника равен сумме</em> <em>квадратов двух других сторон</em> <em>минус удвоенное произведение</em> <em>этих сторон на косинус угла</em> <em>между ними. </em></li> </ul> <p>⠀⠀⠀CD² = CE² + DE² - 2CE * DE * cos∠DEC</p> <p>⠀⠀⠀CD² = 6² + (√2)² - 2 * 6 * √2 * (√2/2) </p> <p>⠀⠀⠀CD² = 38 - 12 </p> <p>⠀⠀⠀<strong><u>CD = √26см</u></strong></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p><em>#SPJ1</em></p> </div> <div style=$

Answer 2

Знайдемо спільний бічний відрізок AD між трикутниками ABC і ABD. Так як трикутник ABC є рівностороннім, то кут BAC дорівнює 60°. Також задано, що кут між площинами трикутників ABC і ABD дорівнює 45°. Отже, кут BACB дорівнює 45°.

За умовою задачі, трикутник ABD є рівнобедреним, тому кути ADB і ABD дорівнюють один одному. Оскільки AD=BD, трикутник ADB є прямокутним.

Застосуємо теорему синусів у трикутнику ADB:

sin(ADB) = BD / AD sin(ADB) = √14 / √14 sin(ADB) = 1

Оскільки sin(ADB) = 1, то кут ADB дорівнює 90°.

Тепер ми знаємо, що кути ABC і ADB дорівнюють відповідно 45° і 90°, і вони утворюють суму 135°.

Застосуємо теорему синусів у трикутнику ABC:

sin(ABC) = BC / AB sin(45°) = BC / (4√3) 1/√2 = BC / (4√3) BC = (1/√2) * (4√3) BC = (2√3) / √2 BC = 2√6

Тепер ми можемо знайти довжину бічного відрізка CD, який є висотою трикутника ABC.

CD = BC * sin(ABC) CD = (2√6) * (1/√2) CD = √6

Отже, довжина відрізка CD дорівнює √6 см.