Question

С вершины вытянутого угла KLM протянуты лучи LT и LR таким образом, что ∠ TLM = ∠ KLR (см. рис.). Докажи, что ∠ KLT = ∠ RLM! это углы, не треугольники( помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Для доказательства равенства углов ∠KLT и ∠RLM воспользуемся свойствами параллельных прямых и углами, образованными пересечением этих прямых.

По условию задачи, лучи LT и LR проходят через вершину угла KLM и образуют со сторонами угла дополнительные углы, равные друг другу: ∠TLM = ∠KLR.

Рассмотрим пару вертикальных углов, образованных пересечением прямых KL и LT, и прямых KL и LR. По свойству вертикальных углов эти углы равны: ∠KLT = ∠MLR.

Также мы можем заметить, что угол RLM является внутренним углом треугольника LRM, а угол KLT является внутренним углом треугольника LKT. Оба треугольника имеют общую сторону - сторону LK.

По теореме об угле при основании, если в треугольнике два боковых отрезка равны, то углы, противолежащие этим отрезкам, тоже равны. Таким образом, углы LKT и LRM равны, так как стороны KT и RM равны.

Итак, мы показали, что ∠KLT = ∠MLR и ∠LKT = ∠LRM. Отсюда следует, что ∠KLT = ∠RLM.

Answer 2

Для доказательства равенства углов ∠KLT и ∠RLM, мы можем воспользоваться фактом, что углы, образованные параллельными линиями и пересекающимися линиями, равны между собой.

Рассмотрим треугольники KLT и RLM. У нас уже есть два равных угла: ∠TLM и ∠KLR. Мы хотим доказать, что третий угол в каждом из этих треугольников также равен.

Обозначим третий угол в треугольнике KLT как ∠KLT' и третий угол в треугольнике RLM как ∠RLM'. Мы хотим доказать, что ∠KLT' = ∠RLM'.

Рассмотрим следующее:

1. Угол ∠TLM и угол ∠KLR равны по условию.

2. Угол ∠TLM и угол ∠KLT' являются вертикальными углами (углами, образованными пересекающимися прямыми линиями) и, следовательно, они равны.

3. Угол ∠KLR и угол ∠RLM' являются вертикальными углами и, следовательно, они равны.

Исходя из этих фактов, мы можем сделать следующие равенства углов:

∠TLM = ∠KLR (дано) ∠TLM = ∠KLT' (вертикальные углы) ∠KLR = ∠RLM' (вертикальные углы)

Используя свойство транзитивности равенства, мы можем заключить:

∠KLT' = ∠RLM'

Таким образом, мы доказали, что третий угол в треугольнике KLT (∠KLT') равен третьему углу в треугольнике RLM (∠RLM'). В частности, это означает, что углы ∠KLT и ∠RLM также равны:

∠KLT = ∠RLM

И это доказывает равенство углов ∠KLT = ∠RLM.