Question

5. Висота ВД трикутника ABC ділить сторону АС на відрізки АД і СД. AB=12 см, кут А=60°, кут СВД=30°. Знайти СД.​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Із трикутника ДВС кут Д=90,В=30,С=60 відповідно.Сторона АВ=ВС,бо тиркутник АВС-рівнобедрений.За властивістю катета та кута у 30 градусів а саме катет,що лежить навпроти кута 30 градусів=половині гупотенузи,отже шукана сторона СД лежить навпроти кута 30 градусів тому дорівнює 6 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовуємо теорему синусів.

У трикутнику ABC знаходимо висоту AD, яка ділить сторону AC на дві ділянки AD і CD. Позначимо СД як х, а ВД як у.

Застосуємо теорему синусів до трикутника ABC:

sin(A) / AB = sin(В) / BC

Заміняємо відомі значення:

sin(60°) / 12 = sin(30°) / BC

sin(60°) можна записати як √3/2, а sin(30°) як 1/2. Підставляємо ці значення:

(√3/2) / 12 = (1/2) / BC

(√3/2) * BC = (1/2) * 12

√3 * BC = 6

BC = 6 / √3

Але BC = CD + BD = CD + y

Також використовуємо теорему синусів для трикутника BCD:

sin(30°) / CD = sin(90°) / BC

1/2 / CD = 1 / (6 / √3)

1/2 / CD = √3 / 6

CD = 6 / (2√3)

CD = 3 / √3

CD = (3 * √3) / 3

CD = √3

Отже, довжина СД дорівнює √3.