Question

ДАЮ 50 балов дві сторони трикутника дорівнюють 11см і 23 см медіана проведена до третьої сторони на 20 см менше цієї сторони знайти третю сторону​

Answer 1

Ответ:

30 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=11 см,  ВС=23 см.  ВО - медіана, АС-ВО=20 см. АС - ?

Answer 2

Добре, давайте знайдемо третю сторону трикутника.

Позначимо третю сторону як "х" см.

За властивостями медіани треугольника, медіана ділить третю сторону на дві рівні частини. Отже, одна частина буде (х - 20) см, а інша частина також буде (х - 20) см.

За властивостями медіани, квадрат довжини медіани, що проходить до вершини трикутника, дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін медіани.

Тобто, (11 см)^2 + (23 см)^2 = 2((х - 20) см)^2

121 см^2 + 529 см^2 = 2(х - 20 см)^2

650 см^2 = 2(х^2 - 40х + 400 см^2)

650 см^2 = 2х^2 - 80х + 800 см^2

2х^2 - 80х + 150 см^2 = 0

Звідси ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення "х". Розв'яжемо його:

х = (-(-80) ± √((-80)^2 - 4 * 2 * 150)) / (2 * 2)

х = (80 ± √(6400 - 1200)) / 4

х = (80 ± √5200) / 4

х ≈ (80 ± 72.11) / 4

Перевіримо обидва значення "х":

1. х ≈ (80 + 72.11) / 4 ≈ 152.11 / 4 ≈ 38.03 см

2. х ≈ (80 - 72.11) / 4 ≈ 7.89 / 4 ≈ 1.97 см

Отже, третя сторона трикутника може мати дві можливі довжини: 38.03 см і 1.97 см.