Question

Знайдіть площу трикутника, вершинами якого є початок координат та точки перетину прямої, заданої рівнянням у=-0,4х-2 з координатними осями. У відповідь запишіть число.​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Найдём точки пересечения заданной прямой с осями координат.

с Ох: 0=-0,4х-2

0,4х=-2

х=-2/0,4=-5          - т.А(-5;0)

c Оу: у=-0,4*0-2

у=-2                     - т.В(0;-2)

Образовался прямоугольный треугольник АВС.  Формально AC=√((-5-0)²+(0-0)²)=5, ВС=√((0-0)²+(-2-0)²)=2, хотя это и так понятно.

S(ABC)=1/2*AC*BC=1/2*5*2=5

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника, нам спочатку потрібно знайти координати точок перетину прямої з координатними осями.

Коли пряма перетинає ось OX, значення y дорівнює нулю. Тому підставимо y = 0 у рівняння прямої і розв'яжемо відносно x:

0 = -0.4x - 2

-0.4x = 2

x = 2 / -0.4

x = -5

Таким чином, точка перетину прямої з осью OX має координати (-5, 0).

Коли пряма перетинає ось OY, значення x дорівнює нулю. Тому підставимо x = 0 у рівняння прямої і розв'яжемо відносно y:

y = -0.4(0) - 2

y = -2

Таким чином, точка перетину прямої з осью OY має координати (0, -2).

Тепер ми маємо три точки: початок координат (0, 0) і точки перетину прямої (-5, 0) і (0, -2). Ми можемо побудувати трикутник, використовуючи ці точки.

Застосуємо формулу для площі трикутника, яка використовує координати вершин:

Площа = 1/2 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

Підставимо значення координат:

Площа = 1/2 * |0(-2 - 0) + (-5)(0 - (-2)) + 0(0 - (-2))|

Площа = 1/2 * |-10|

Площа = 5

Отже, площа цього трикутника дорівнює 5.