Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14, а один из катетов 7. Найдите углы этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

90°, 60° и 30°.

Объяснение:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14, а один из катетов 7. Найдите углы этого треугольника.

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный

∠С =90°

Гипотенуза АВ =14 ед., а катет ВС =7 ед.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 30°.

Так как $BC =\dfrac{1}{2} AB$ ,то ∠ А =30 °.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда ∠В =90° - 30° =60°.

Тогда углы прямоугольного треугольника равны 90°, 60° и 30°.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника, воспользуемся тригонометрическими функциями. Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза обозначена как c.

В данном случае катеты равны a = 7 и b = 14, а гипотенуза равна c = 14.

Первый угол (θ1) можно найти с помощью синуса: sin(θ1) = a/c. Вставляя известные значения, получаем: sin(θ1) = 7/14 = 1/2. Чтобы найти сам угол θ1, возьмем обратный синус (или arcsin) от 1/2: θ1 = arcsin(1/2) ≈ 30°.

Второй угол (θ2) можно найти с помощью косинуса: cos(θ2) = a/c. Вставляя известные значения, получаем: cos(θ2) = 7/14 = 1/2. Чтобы найти сам угол θ2, возьмем обратный косинус (или arccos) от 1/2: θ2 = arccos(1/2) ≈ 60°.

Третий угол (θ3) является прямым углом и равен 90°.

Итак, углы данного прямоугольного треугольника равны: θ1 ≈ 30°, θ2 ≈ 60°, θ3 = 90°.