Question

У Δ АМР ∠А=65°, ∠М=70°, ∠Р=45° Яка зі сторін трикутника найбільша?

Answer 1

Ответ:    AP.

Объяснение:

Известно, что против большего угла лежит и большая сторона.

Так как  ∠M=70° больше  других углов (∠А=65° и ∠P=45°), то сторона AP

наибольшая.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися теоремою синусів. Згідно з цією теоремою, відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного кута є постійним:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Де a, b, c - довжини сторін трикутника, A, B, C - відповідні кути.

У нашому випадку ми знаємо кути, але не знаємо довжини сторін. Проте, нам не потрібно їх конкретні значення, лише порівняння.

Застосуємо теорему синусів до кутів ∠А, ∠М, ∠Р:

a/sin(65°) = b/sin(70°) = c/sin(45°)

Чим більше значення sin кута, тим меншою буде відносна довжина сторони, що йому протилежна. Отже, найбільшою стороною буде та, що протилежна найбільшому куту.

Оскільки sin(70°) > sin(65°) > sin(45°), то сторона протилежна куту ∠М буде найбільшою.

Отже, сторона, протилежна куту ∠М, є найбільшою стороною трикутника.