Question

Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника АВС (˂С=90˚), якщо AB=2см, tgA =3

Answer 1

Ответ:Нехай катет навпроти кута з ctg = 3 дорівнює x

Оскільки ctg-це відношення прилеглого катета до протилежного, то прилеглий до цього кута катет дорівнює 3x (якщо він дорівнює y, то ctg = y / x = 3;

y = 3 * x) за теоремою Піфагора сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи тобто.

(3x)^2 + x^2 = 2^2

10x^2 = 4

x^2 = 0,4

x = 2 / sqrt(10) (два ділити на корінь з десяти)

3x = 3*2/sqrt(10) = 6/sqrt(10)

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника АВС вам потрібно використовувати тригонометричні співвідношення. Оскільки вам відомий тангенс кута A (tgA), ви можете використовувати його для знаходження протилежної сторони до кута A.

За визначенням тангенса, tgA = протилежна сторона / прилегла сторона. В даному випадку протилежна сторона кута A - це сторона BC, а прилегла сторона - це сторона AB. Тому ми можемо записати наше співвідношення так:

tgA = BC / AB

Замінюємо відомі значення:

3 = BC / 2

Щоб знайти BC, помножимо обидві частини рівняння на 2:

3 * 2 = BC

6 = BC

Таким чином, сторона BC дорівнює 6 см.

Тепер, щоб знайти іншу невідому сторону, використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

AB² + BC² = AC²

Підставляємо відомі значення:

2² + 6² = AC²

4 + 36 = AC²

40 = AC²

Зафіксуйте обидві частини рівняння:

AC² = 40

Для знаходження AC взяємо квадратний корінь з обох сторін:

AC = √40

AC = 2√10

Таким чином, сторона AC дорівнює 2√10 см, де √ позначає квадратний корінь.

Отже, невідомі сторони прямокутного трикутника АВС дорівнюють BC = 6 см і AC = 2√10 см.