Question

Для того чтобы объем цилиндра увеличить в 8 раз, не изменяя его высоту, нужно радиус увеличить в: (пожалуйста с решением)

Answer 1

Для увеличения объема цилиндра в 8 раз без изменения высоты необходимо увеличить радиус в 2 раза, так как объем цилиндра пропорционален квадрату радиуса (V = πr^2h). Если радиус увеличивается в 2 раза, то его квадрат увеличивается в 4 раза, что приводит к увеличению объема в 2 * 2 = 8 раз.

Answer 2

Пусть изначальный радиус цилиндра равен r, а его высота равна h. Чтобы увеличить объем цилиндра в 8 раз, мы должны найти новый радиус r', при котором новый объем станет восемь раз больше исходного объема.

Исходный объем цилиндра можно выразить следующей формулой: V = πr^2h

Новый объем цилиндра будет восемь раз больше исходного объема: 8V = π(r')^2h

Разделим оба выражения на πh: V / (πh) = r^2 и 8V / (πh) = (r')^2

Теперь мы можем выразить новый радиус r' через исходный радиус r: 8V / (πh) = (r')^2 (r')^2 = 8(r^2)

Извлекаем квадратный корень от обеих сторон: r' = √(8(r^2))

Упрощаем: r' = √(8) * √(r^2) r' = √(8) * r

Таким образом, радиус цилиндра должен быть увеличен в √(8) или примерно в 2.828 раза, чтобы объем увеличился в 8 раз, при неизменной высоте.