Question

Знайдіть відстань між точками А і В, якщо: 1) А(3;-2;3), В(-1;2;5); 2) А(1;5;-6), В(-2;3;-4). геометрия 10 клас.

Answer 1

Відповідь:

1) Відстань між А і В дорівнює 6.

2) Відстань між А і В дорівнює 7.

Пояснення:

1) Відстань між точками А і В дорівнює 6 одиницям. Це можна обчислити за допомогою теореми Піфагора, яка стверджує, що відстань між двома точками дорівнює квадратному кореню із суми квадратів різниць їхніх координат x, y та z. У цьому випадку ми маємо (3 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2 + (3 - 5)^2 = 4^2 + 0^2 + (-2)^2 = 16 + 0 + 4 = 20. Отже, відстань між точками A і B дорівнює √20 = 6 одиниць.

2) Відстань між точками А і В дорівнює 8 одиницям. Це можна обчислити так само, як і вище: (1 - (-2))^2 + (5 - 3)^2 + (-6 - (-4))^2 = 3^2 + 2^2 + (-2)^2 = 9 + 4 + 4 = 17. Отже, відстань між точками A і B дорівнює √17 = 8 одиниць.

Answer 2

Для обчислення відстані між двома точками в тривимірному просторі можна використати формулу відстані між точками, відому як формула відстані між двома точками в просторі (або формула відстані Евкліда):

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

де (x1, y1, z1) та (x2, y2, z2) є координатами точок А та В відповідно, а d - відстань між ними.

1. Для точок А(3;-2;3) та В(-1;2;5) маємо: x1 = 3, y1 = -2, z1 = 3, x2 = -1, y2 = 2, z2 = 5.

Підставимо значення в формулу: d = √((-1 - 3)² + (2 - (-2))² + (5 - 3)²) = √((-4)² + (4)² + (2)²) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6.

Тому відстань між точками А та В дорівнює 6 одиницям.

2. Для точок А(1;5;-6) та В(-2;3;-4) маємо: x1 = 1, y1 = 5, z1 = -6, x2 = -2, y2 = 3, z2 = -4.

Підставимо значення в формулу: d = √((-2 - 1)² + (3 - 5)² + (-4 - (-6))²) = √((-3)² + (-2)² + (2)²) = √(9 + 4 + 4) = √17.

Тому відстань між точками А та В дорівнює √17 одиницям.