Question

Кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини найбільшого кута прямокутного трикутника, дорівнює 18°. Знайти гострі кути трикутника.

Answer 1

Ответ:

∠A = 27°

∠B = 63°

Объяснение:

На малюнку

Answer 2

Нехай A, B і C - вершини прямокутного трикутника ABC, де кут B є найбільшим кутом. Нехай BD - бісектриса кута B, і BE - висота, проведена з вершини B.

Оскільки кут B є прямим кутом, то кут B/2 дорівнює 90°/2 = 45°. Також задано, що кут між бісектрисою BD і висотою BE дорівнює 18°. Отже, ми знаємо, що кут DBE = 18°.

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти гострі кути трикутника, використовуючи відомості про кути B і DBE:

Кут B = 90° Кут DBE = 18° Кут C = 180° - кут B - кут DBE

Кут C = 180° - 90° - 18° = 72°

Кут A = 180° - кут B - кут C

Кут A = 180° - 90° - 72° = 18°

Таким чином, гострі кути трикутника ABC дорівнюють: A = 18°, B = 90°, C = 72°.