Question

17. Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 30 менший від другого, а гіпотенуза трикутника дорівнює 8 см. менший з його катетів. Знайдіть мен A) 2 см; Б) 4 см; B) 5 см; Г) 6 см.​

Answer 1

Ответ:

Б) 4см.

Объяснение:

Нехай один з кутів буде х, тоді другий буде х-30°, і прямокутний 90°

рівняння: х+х-30°+90°=180°

2х+60°=180°

2х=120°

х=60°,

другий кут: 60°-30°=30°

Теорема звучить так : "катет який знаходиться навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи"

Тобто менший катет дорівнює:  8:2= 4 см

Answer 2

Ответ:

4 см.

Объяснение:

Нехай 1=х°, тоді ∠2=х-30°.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника становить 90°, отже

х+х-30=90

2х=120

х=60

∠1=60°;  ∠2=30°

Катет, що лежить проти кута дорівнює половині гіпотенузи.

Менший катет = 8:2=4 см.

Answer 3

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як $x$ та $y$, де $x$ - більший катет, а $y$ - менший катет.

За умовою задачі, ми знаємо, що гіпотенуза трикутника, позначена як $z$, дорівнює 8 см і менша за один з його катетів. Тобто, ми можемо сформулювати наступну рівність:

$z = x - 8$

Також умова говорить, що один гострий кут прямокутного трикутника на 30 градусів менший від другого. Отже, ми можемо записати:

$\theta_1 = \theta_2 - 30$

Для прямокутного трикутника ми знаємо, що сума всіх трьох кутів дорівнює 180 градусів. Тому ми можемо записати:

$\theta_1 + \theta_2 + 90 = 180$

Замінюючи $\theta_1$ згідно зі виразом, отримаємо:

$(\theta_2 - 30) + \theta_2 + 90 = 180$

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

$2\theta_2 + 60 = 180$

Віднімаємо 60 з обох боків рівняння:

$2\theta_2 = 120$

Поділимо обидві частини на 2:

$\theta_2 = 60$

Тепер, коли ми знаємо значення одного з гострих кутів ($\theta_2$), ми можемо знайти значення другого кута ($\theta_1$) за формулою:

$\theta_1 = \theta_2 - 30 = 60 - 30 = 30$

Тепер, за допомогою формул тригонометрії, ми можемо встановити зв'язок між катетами і гіпотенузою:

$\sin(\theta_1) = \frac{y}{z}$ $\sin(30) = \frac{y}{x-8}$

Знаючи значення синуса 30 градусів ($\sin(30) = \frac{1}{2}$), ми можемо записати:

$\frac{1}{2} = \frac{y}{x-8}$

Ми також знаємо, що гіпотенуза (z