Question

10. Кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини найбільшого кута прямокутного трикутника, дорівнює 18°. Знайти гострі кути трикутника. З повним рішенням

Answer 1

Ответ:

∠A = 27°

∠B = 63°

Объяснение:

На малюнку

Answer 2

Припустимо, що ми маємо прямокутний трикутник ABC, де кут C є найбільшим кутом. Нехай CH є висотою, проведеною з вершини C, і CI - бісектрисою кута C. Нам потрібно знайти гострі кути трикутника.

Давайте позначимо гострі кути трикутника як A, B і C, де C є найбільшим кутом. Оскільки кут між бісектрисою і висотою дорівнює 18°, то ми маємо:

∠HCI = 18°

Також, оскільки трікутник ABC є прямокутним, то ми знаємо, що:

∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°

Проте, ми поки не знаємо значення гострих кутів трикутника A і B. Для вирішення цієї проблеми, нам знадобиться ще одне рівняння. Звернімося до теореми про бісектрису, яка стверджує, що бісектриса розбиває протилежний кут на два рівні кути.

Тому, ми можемо записати:

∠ACH = ∠HCB

Оскільки ∠HCI = 18°, то:

∠ACH = ∠HCB = 18°

Звернімося тепер до теореми про суму кутів в трикутнику. Ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тому ми можемо записати:

∠ACH + ∠HCI + ∠HCB = 180°

18° + 18° + ∠HCB = 180°

36° + ∠HCB = 180°

∠HCB = 180° - 36°

∠HCB = 144°

Оскільки ∠ACH = ∠HCB = 18°, то ∠ACB = ∠ACH + ∠HCB = 18° + 144° = 162°.

За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому:

∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°

∠BAC + 162° + 90° = 180°

∠BAC = 180° - 162° - 90°

∠B