Question

Дано вектори а(5;-у) і в (4;6). При якому значенні у а*в= -18 ?

Answer 1

это скалярное произведение векторов.

a * b = 5*4 + 6*(-y) = -18, тогда

20 - 6у = -18; -6у + 20 = -18;

-6у = -18-20; -6у= -38; у=38/6=19/3.

Ответ у=19/3

Answer 2

Для знаходження значення у, при якому добуток векторів а і в дорівнює -18, ми можемо скористатися властивостями добутку векторів.

Добуток векторів а і в можна знайти за формулою: а * в = |а| * |в| * cos(θ),

де |а| і |в| - довжини векторів а і в відповідно, а cos(θ) - косинус кута між векторами а і в.

З описаних умов, ми знаємо, що |а| = 5, |в| = √(4^2 + 6^2) = √52 = 2√13, та а * в = -18.

Тепер можемо записати рівняння: 5 * 2√13 * cos(θ) = -18.

Щоб знайти косинус кута між векторами, можемо поділити обидві частини рівняння на 5 * 2√13: cos(θ) = -18 / (5 * 2√13).

Тепер можемо обчислити значення cos(θ): cos(θ) ≈ -0.5538.

Інвертуємо косинус, щоб знайти сам кут: θ ≈ arccos(-0.5538).

З використанням калькулятора або математичного програмного забезпечення, отримуємо: θ ≈ 126.5°.

Тепер ми можемо знайти значення у, підставивши вектори а і в до формули добутку векторів: а * в = |а| * |в| * cos(θ).

Замінюючи відомі значення, отримуємо: 5 * 2√13 * cos(126.5°) = -18.

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо: у ≈ 8.