Question

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16 см и 20 см. 171​

Answer 1

Ответ:

256 см²

Объяснение:

Answer 2

Пусть боковые стороны трапеции равны 16 см и 20 см. Обозначим эти стороны как a и b, где a = 16 см и b = 20 см.

Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть диагональ равна d, и пусть эти треугольники имеют катеты c и d/2.

Применим теорему Пифагора для обоих треугольников:

Для первого треугольника: c^2 + (d/2)^2 = a^2

Для второго треугольника: c^2 + (d/2)^2 = b^2

Мы также знаем, что сумма боковых сторон треугольника равна периметру трапеции:

a + b + c + d = периметр трапеции

Поскольку боковые стороны трапеции равны 16 см и 20 см, мы можем записать:

16 + 20 + c + d = периметр трапеции c + d = периметр трапеции - 36

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить для нахождения c и d. Выразим d из первого уравнения:

d = sqrt(4a^2 - 4c^2)

Подставим это выражение во второе уравнение:

c^2 + (1/4)(4a^2 - 4c^2) = b^2 c^2 + a^2 - c^2 = b^2 a^2 = b^2

Из этого следует, что a = b. Однако в нашем случае a = 16 см и b = 20 см, поэтому эта система уравнений не имеет решений.

Таким образом, нет возможности построить трапецию с заданными сторонами, где диагональ является биссектрисой острого угла.