Question

у рівнобедряному трикутнику кут при вершинівідноситься до кута при основі 14:11 знайти кути трикутника та кут між бічною стороною та медіаною проведеною до основи бігом вирішіть контрольна

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

Нехай кут при вершині трикутника має міру 14x, тоді кут при основі має міру 11x.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то кути при основі мають рівні міри, тобто: 11x = 11x.

Звідси x = 1.

Отже, кут при вершині має міру 14 градусів, а кут при основі – 11 градусів.

Кут між бічною стороною та медіаною проведеною до основи можна знайти за формулою:

cos(кут) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

де a – основа трикутника, b та c – бічні сторони.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то b = c.

Тоді формула спрощується до: cos(кут) = (b^2 + b^2 - a^2) / 2b^2 = (2b^2 - a^2) / 2b^2.

Підставляючи значення a = b і враховуючи, що сторона трикутника може бути виражена через радіус вписаної кола r за формулою:

b = 2r * sin(кут при основі),

отримуємо:

cos(кут) = (2b^2 - a^2) / 2b^2 = (4r^2 * sin^2(11) - 4r^2 * sin^2(14)) / (4r^2 * sin^2(11)) = 1 - sin^2(14) / sin^2(11) ≈ 0.961.

Таким чином, кут між бічною стороною та медіаною проведеною до основи має міру близько 15 градусів (за округленням).

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику кут при вершині завжди дорівнює куту при основі. Оскільки в даному випадку відношення кута при вершині до кута при основі становить 14:11, ми можемо припустити, що кут при вершині має міру 14x, а кут при основі має міру 11x, де x - деякий коефіцієнт пропорційності.

За властивостями трикутника сума мір всіх кутів дорівнює 180 градусів. Оскільки у рівнобедреному трикутнику кути при вершині і при основі рівні, ми можемо записати наступну рівність:

14x + 11x + 11x = 180

36x = 180

x = 180 / 36

x = 5

Тепер, знаючи значення x, можемо знайти міру кутів трикутника:

Кут при вершині: 14x = 14 * 5 = 70 градусів Кут при основі: 11x = 11 * 5 = 55 градусів Кут при основі: 11x = 11 * 5 = 55 градусів

Також, щоб знайти кут між бічною стороною і медіаною, проведеною до основи, нам потрібно знайти міру цього кута. У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є бісектрисою кута при вершині. Це означає, що кут між бічною стороною і медіаною буде половиною кута при вершині.

Кут між бічною стороною і медіаною: 70 градусів / 2 = 35 градусів

Отже, кути трикутника мають міру: 70 градусів, 55 градусів, 55 градусів, а кут між бічною стороною і медіаною дорівнює 35 градусам.