Question

1. Серед даних послідовностей вкажіть геометричну прогресію: а) 1; 2; 3; 4; … б) 1; 3; 9; 27; … в) 5; 10; 25; 100; … г) 1; 1/2; 1/3; …

Answer 1

Відповідь: Геометричною прогресією є лише послідовність під буквою б) 1; 3; 9; 27;

Answer 2

Объяснение:

Геометрична прогресія називають послідовність відмінних від нуля чисел, кожне з яких, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число. Варіант б) тому що перший член послідовності дорівнює 1, а кожний наступний, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на 3. 1*3=3,3*3=9,9*3=27,27*3=81 .. таку послідовність називають геометричною прогресію.

Answer 3

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на одну й ту саму константу, яку називають знаменником прогресії.

Зауважимо, що геометрична прогресія може починатися з будь-якого числа, тому перші числа у варіантах а) і г) не мають значення для визначення, чи є послідовність геометричною прогресією. Натомість, важливо звернути увагу на співвідношення між числами у кожній послідовності.

а) Послідовність 1; 2; 3; 4; ... не є геометричною прогресією, оскільки різниця між сусідніми членами не є постійною.

б) Послідовність 1; 3; 9; 27; ... є геометричною прогресією зі знаменником 3, оскільки кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на 3.

в) Послідовність 5; 10; 25; 100; ... не є геометричною прогресією, оскільки різниця між сусідніми членами не є постійною.

г) Послідовність 1; 1/2; 1/3; ... не є геометричною прогресією, оскільки різниця між сусідніми членами не є постійною.

Отже, лише варіант б) 1; 3; 9; 27; ... є геометричною прогресією.