Question

СРОЧНО ПЖ ОДНУ ЗАДАЧКУ РЕШИТЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!ДАЮ 100 БАЛОВ!!! Площини a і b перетинаються по прямій I У площині a вибрано точку к i з неї проведено перпендикуляр КМ до площини b. Відстань від точки К до площини b дорівнює 4√3см, а відстань від точки М до прямої I 4см. Знайдіть кут між площинами a i b.

Answer 1

Расстояние измеряется длиной перпендикуляра, MT⊥L

KM⊥b, MT⊥L => KT⊥L (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠(a, b) =∠(KT, MT) =∠KTM

KM⊥b => KM⊥MT

tgKTM =KM/MT =4√3/4 =√3 => ∠KTM=60° (острый)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися принципом паралелограма, що стверджує, що діагоналі паралелограма діляться ним навпіл і мають однакову довжину.

Уявімо, що точка К і точка М утворюють діагональ паралелограма, а пряма I - це основа паралелограма. Позначимо точку перетину діагоналей паралелограма як N.

За умовою задачі, відстань від точки К до площини b дорівнює 4√3 см. Оскільки точка М знаходиться на тій самій відстані 4 см від прямої I, то точка М лежить на відрізку КН, де Н - середина діагоналі КМ.

За властивістю паралелограма, діагоналі діляться навпіл, тому довжина КН дорівнює половині відстані від точки К до площини b, тобто 2√3 см.

Враховуючи, що відрізок МН має довжину 4 см, а відрізок КН має довжину 2√3 см, за теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину відрізку КМ:

КМ² = МН² + НК² КМ² = 4² + (2√3)² КМ² = 16 + 12 КМ² = 28 КМ = √28 = 2√7 см

Тепер, ми можемо використати властивість паралелограма, що діагоналі мають однакову довжину, щоб знайти відстань від точки М до площини a. Оскільки КМ ділить діагональ паралелограма навпіл, то відстань від точки М до площини a дорівнює половині відстані від точки К до площини a, тобто 2√7 / 2 = √7 см.

Тепер ми можемо розглянути прямокутний трикутник, утворений прямими КМ, МН і ІМ. За допомогою теореми синусів, ми можем