Question

В треугольнике АВС биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке Д , АД = ДС, угол А = 40 градусов Докажите что АВ > В . Помогите с доказательством и с рисунком даю 60 баллов

Answer 1

Треуг.АДС - равнобедренный, т.к в нем сторона  АД=ДС и угол А=40 град. по условию, отсюда, угол С1 тоже будет=40град, как углы при основании, угол С=80град.и в нем биссектриса СД делит угол Спополам, то есть на угол С1=40град и угол С2=40град.
Теперь рассмотрим треуг.АВС, внем угол А=40град, угол С=80 град, а сумма всех углов треугольника = 180 град., тогда 180-940+80-=180-120=60град.=угол В.Мы знаем, что против большего угла лежит большая сторона. Угол С=80град. он самый большой в треуг.АВС, то тогда и сторона АВ против этого угла тоже будет самая большая.Отсюда, АВ>ВС