Question

Знайдіть величини внутрішнього і зовнішнього кутів правильного дванадцятикутника.​

Answer 1

Відповідь:

$\alpha _{12}$ = 150° ; $\beta _{12}$ = 30°

Пояснення:

Дано:

n=12

Знайти:

$\alpha _{12}$- ?

$\beta _{12}$ - ?

Розв'язок:

$\alpha _{n}$ - внутрішній кут

$\alpha _{n}$ = $\frac{180(n-2)}{n}$

$\alpha _{12}$ = $\frac{180(12-2)}{12}$ = 150°

$\beta _{n}$ - зовнішній кут

$\beta _{n}$ = $\frac{360}{n}$

$\beta _{12}$ = $\frac{360}{12}$ = 30°

Answer 2

У правильного дванадцятикутника всі внутрішні кути рівні між собою. Щоб знайти величину кожного внутрішнього кута, ми можемо розділити суму всіх внутрішніх кутів на кількість кутів.

Сума внутрішніх кутів правильного дванадцятикутника обчислюється за формулою: Сума внутрішніх кутів = (n - 2) × 180 градусів, де n - кількість сторін дванадцятикутника.

У нашому випадку, дванадцятикутник має 12 сторін, тому ми можемо підставити n = 12 у формулу: Сума внутрішніх кутів = (12 - 2) × 180 градусів = 10 × 180 градусів = 1800 градусів.

Оскільки всі внутрішні кути рівні між собою, їх величина буде: Величина внутрішнього кута = Сума внутрішніх кутів / кількість кутів = 1800 градусів / 12 = 150 градусів.

Отже, величина кожного внутрішнього кута правильного дванадцятикутника становить 150 градусів.

Зовнішній кут буде доповненням до 180 градусів від внутрішнього кута. Тому зовнішній кут правильного дванадцятикутника дорівнює: Величина зовнішнього кута = 180 градусів - 150 градусів = 30 градусів.