Question

∆АВС: M є AB, K є АС, АМ:МВ=3:2, АК:КС=5:6. Знайти, в якому співвідношенні СМ ділить ВК.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Мы можем решить эту задачу, используя свойства сходных треугольников и пропорции.

По условию, АМ:МВ = 3:2, что означает, что отрезок AM составляет 3 части из 5 (3/5) от отрезка AB, а отрезок MV составляет 2 части из 5 (2/5) от AB. АК:КС = 5:6, что означает, что отрезок AK составляет 5 частей из 11 (5/11) от отрезка AC, а отрезок KS составляет 6 частей из 11 (6/11) от AC.

Заметим, что треугольники AMK и BVC подобны по трем углам, так как у них соответствующие углы равны: ∠AMK = ∠BVC (по условию), ∠AKM = ∠BVC (по вертикальным углам), ∠MKA = ∠BCV (по вертикальным углам). Таким образом, мы можем записать пропорции между соответствующими сторонами:

AM : BV = AK : BC = MK : VC

Подставляя известные значения, мы получим:

3/5 : 2/5 = 5/11 : BC = CK : (CK + KV)

где CK + KV = BC.

Решив эту пропорцию относительно CK, мы получим:

CK = BC * (5/11) / (1 + 5/11) = BC * 5/16

KV = BC - CK = BC * 11/16

Теперь мы можем выразить СМ в терминах ВК:

СМ = CK - (BV - KV) = BC * 5/16 - (BV - BC * 11/16) = BC * (8/16) - BV

СМ : ВК = (BC * (8/16) - BV) : BV

Так как BV = 2/5 BC (по условию), мы можем заменить BV на 2/5 BC и упростить выражение:

СМ : ВК = (BC * (8/16) - 2/5 BC) : (2/5 BC)

СМ : ВК = (1/10)

Таким образом, мы получаем, что СМ делит ВК в соотношении 1:10.

Answer 2

Задачу можна вирішити, використовуючи внутрішню та зовнішню подібність трикутників.

Дано: ∆ABC, AM:MB = 3:2, AK:KS = 5:6

Спершу знайдемо значення AM та MB. За умовою задачі AM:MB = 3:2. Знайдемо загальний множник, щоб зробити це співвідношення відповідністю 5:10: (3 * 2) = (5 * x) 6 = 5x x = 6/5 Отже, AM:MB = 3:2 можна записати як 15:10 або 5:3.

Тепер знайдемо значення AK та KS. За умовою задачі AK:KS = 5:6. Знайдемо загальний множник, щоб зробити це співвідношення відповідністю 15:18: (5 * 3) = (x * 6) 15 = 6x x = 15/6 Отже, AK:KS = 5:6 можна записати як 15:18 або 5:6.

Ми маємо трикутник ABC з точками M на AB та K на AC. Нам потрібно знайти співвідношення, в якому СМ ділить ВК.

За зовнішньою подібністю ∆AKC та ∆BMC, ми знаємо, що AK:KC = BM:MC. Замінюючи значення, ми отримуємо: 5:6 = 2:MC 5MC = 6 * 2 5MC = 12 MC = 12/5

За внутрішньою подібністю ∆AKM та ∆CKV, ми знаємо, що AM:MK = CK:KV. Замінюючи значення, ми отримуємо: 5:3 = 12/(12/5 + KV) 5/(12/5 + KV) = 5/3 3 = 12/5 + KV KV = 3 - 12/5 KV = 15/5 - 12/5 KV = 3/5

Таким чином, СМ ділить ВК у співвідношенні 12:3 або 4:1.