Question

Дана окружность.Хорда CD длиной 10 см пересекает хорду АВ в точке К.Найдите длины СК и КD,еслм ВК=4,5 см и АК=2 см.С подробным решением и рисунком.​

Answer 1

Ответ:  CK=9 cm , KD=1 cm или наоборот

Объяснение: см файл

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство пересекающихся хорд в окружности. Согласно данной задаче, хорда АВ пересекает хорду CD в точке К. При этом известны длины отрезков ВК = 4.5 см и АК = 2 см.

Давайте разберемся с геометрией и обозначениями на рисунке:

cssCopy code
      A----K----B
     /           \
    /             \
   C-----K'----D

Для начала проведем хорду, параллельную CD и проходящую через точку A. Пусть эта хорда пересекает BC в точке K'. Мы можем сделать это, потому что параллельные хорды в окружности образуют равные центральные углы.

Теперь у нас есть две параллельные хорды: АВ и К'СД.

Так как хорды АВ и К'СД параллельны, и К'А = АК (так как К'АК - это прямая), то треугольник К'АК является равнобедренным треугольником. То есть, длина К'К равна половине длины хорды АВ:

К'К = (1/2) * АВ = (1/2) * 10 см = 5 см.

Теперь мы можем найти длины К'С и СД, используя теорему Талеса:

К'С / ВК = К'К / АК.

Подставляя известные значения, получаем:

К'С / 4.5 см = 5 см / 2 см.

К'С = (4.5 см * 5 см) / 2 см = 22.5 см / 2 см = 11.25 см.

Теперь, зная длину К'С, мы можем найти длину СК, вычитая ВК из К'С:

СК = К'С - ВК = 11.25 см - 4.5 см = 6.75 см.

Наконец, чтобы найти длину КD, мы можем использовать факт, что хорды CD и К'С параллельны:

КD = СД = К'С = 11.25 см.

Таким образом, получаем итоговые значения:

СК = 6.75 см КD = 11.25 см