Question

Бічна сторона і висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, відносяться як 5:3. Основа дорівнює 32 см. Знайти периметр трикутника.​

Answer 1

Відповідь:

Р(АВС) = 72 см

Пояснення:

Дано:

△АВС - рівнобедрений; АВ=ВС

ВК⊥АС; АВ : ВК = 5 : 3; АС = 32 см.

Знайти:

Р(АВС) - ?

Розв‘язання:

Позначивши х - коефіцієнт пропорційності, маємо:

АВ = 5х см; ВК = 3х см.

У рівеобедреному трикутнику, висота, проведена до основи, є також бісектрисою і медіаною. Звідси,

АК = КС = 32:2 = 16 см

У прямокутному трикутнику АВК за теоремою Піфагора:

АВ^2 = ВК^2 + АК^2

(5х)^2 = (3х)^2 + 16^2

25х^2 = 9х^2 + 256

25х^2 - 9x^2 = 256

16x^2 = 256

x^2 = 256:16

x^2 = 16

x = √16

x1= -4 (не задовільняє умову);

х2 = 4

АВ = ВС = 5•4 = 20 (см)

Р(АВС) = АВ + ВС + АС

Р(АВС) = 20+20+32 = 72 (см)

Answer 2

Щоб знайти периметр рівнобедреного трикутника, спочатку нам потрібно знайти бічну сторону та висоту, які відносяться як 5:3.

Запишемо співвідношення:

бічна сторона : висота = 5 : 3

За даними в задачі, основа дорівнює 32 см. Оскільки рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони, позначимо бічну сторону як 5x і висоту як 3x (де x - невідома коефіцієнт пропорції).

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, висота може бути знайдена як корінь квадратний з різниці квадратів гіпотенузи та половини основи. В даному випадку, бічна сторона є гіпотенузою.

Отже, маємо:

(3x)² = (5x)² - (16)² 9x² = 25x² - 256 16x² = 256 x² = 256 / 16 x² = 16 x = √16 x = 4

Тепер, коли ми знайшли значення x, можемо обчислити бічну сторону і висоту:

бічна сторона = 5x = 5 * 4 = 20 см висота = 3x = 3 * 4 = 12 см

Периметр трикутника обчислюється як сума довжини всіх трьох сторін:

периметр = бічна сторона + бічна сторона + основа периметр = 20 см + 20 см + 32 см периметр = 72 см

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 72 см.