Question

Сторони трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника, відносяться як 5:6:7, а периметр його дорівнює 36 см. Знайти сторони даного трикутника. даю 50 балов​

Answer 1

Позначимо сторони даного трикутника через a, b та c. Також позначимо довжини середніх ліній, які утворюють новий трикутник, через m₁, m₂ та m₃. За властивостями середніх ліній, вони ділять сторони даного трикутника навпіл, тому:

m₁ = ½b

m₂ = ½c

m₃ = ½a

За умовою задачі, відношення сторін нового трикутника є 5:6:7, тобто:

m₁/m₂ = 5/6

m₂/m₃ = 6/7

m₃/m₁ = 7/5

Скористаємося формулою для периметру трикутника:

p = a + b + c

Оскільки ми знаємо відношення сторін нового трикутника, можемо записати:

m₁ + m₂ = ½(b + c) = 5k (де k - деяке число)

m₂ + m₃ = ½(c + a) = 6k

m₃ + m₁ = ½(a + b) = 7k

Додавши ці рівності, отримаємо:

m₁ + m₂ + m₃ = 9k

З іншого боку, ми знаємо, що периметр нового трикутника дорівнює 36 см:

m₁ + m₂ + m₃ = ½(p) = 18

Отримали дві рівності, з яких можна знайти k та далі - знаходити сторони вихідного трикутника:

9k = 18, звідки k = 2

b + c = 10,5

c + a = 12

a + b = 14

Додавши останні три рівності, отримаємо:

2(a + b + c) = 36

Звідки a + b + c = 18. Підставивши це у формулу для периметру, отримаємо:

18 = a + b + c = (a + c) + b = 12 + b

Отже, b = 6. З попередніх рівностей знаходимо:

c = 4,5,

a = 7,5.

Таким чином, сторони вихідного трикутника дорівнюють 7,5 см, 6 см та 4,5 см.

Answer 2

Нехай сторони трікутника, утвореного середніми лініями даного трикутника, позначені як 5x, 6x і 7x.

Периметр трікутника складається з суми всіх трьох сторін:

5x + 6x + 7x = 36

Зведемо це рівняння до простішого вигляду:

18x = 36

Розділимо обидві частини на 18:

x = 36 / 18

x = 2

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти довжини сторін:

Перша сторона: 5x = 5 * 2 = 10 см Друга сторона: 6x = 6 * 2 = 12 см Третя сторона: 7x = 7 * 2 = 14 см

Отже, сторони даного трикутника мають довжини 10 см, 12 см і 14 см.