Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

 Положим что трапеция $ABCD$ , строна $CD=15\\ AD=25$ . 
 Тогда   $AC=\sqrt{25^2-15^2}=20$ 
 Треугольник  $ACD$ прямоугольный . 
 Так как $BD$ биссектриса , то$CD=BC$ . 
 Опустим высота ,  тогда она равна  из прямоугольного треугольника 
 $\frac{20*15}{25} = 12$ . 
 Угол $25=\frac{20}{sinADC}$ 
По теореме косинусов 
 $15^2=15^2+BD^2-30BD*cos(arcsin\frac{4}{5}*0.5)\\ cos(arcsin\frac{4}{5}*0.5) = \sqrt{\frac{4}{5}}\\ BD=12\sqrt{5}$ 
  $S_{ABCD} = S_{BCD}+S_{ABD}\\ S_{ABCD} = \frac{15*12\sqrt{5}}{2}*sin(arcsin\frac{4}{5}*0.5)+\frac{25*12\sqrt{5}}{2}*sin(arcsin\frac{4}{5}*0.5) = \\\\ S_{ABCD}=\frac{15*12*5}{10}+\frac{25*12*5}{10} = 240$

 

Answer 2

 В трапеции большее основание равно 25, одна из боковых сторон равна 15.
Одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая диагональ делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции. 
Сделаем рисунок.
Обозначим вершины трапеции АВСД, где АД и СВ - основания. 
Заданная боковая сторона АВ=15 
 АС делит угол между АВ и АД пополам.⇒ АС - бисектриса. 
Следовательно, ∠ВАС =∠САД=∠ВСА ( как накрестлежащий)
ᐃАВС - равнобедренный, и АВ=ВС
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Основания известны, нужно найти высоту.
⊿АВД прямоугольный по условию.
Из В опустим высоту ВН на АД.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
АВ² =АД*АН
225=25 АН
АН=9 
Из ⊿АВН по т. Пифагора 
ВН=√(АВ²-АН²)=√(225-81)=12
S(АВСД)=12*(15+25):2=12*20=240
-----------
[email protected]