Question

Составить уравнение медианы АМ треугольника АВС если А(3;-1), В(5;-2) и С(-1;-8).

Answer 1

Координаты середины отрезка, соединяющего точки $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$, определяются по формулам:

$x=\dfrac{x_1+x_2}{2} ;\ y=\dfrac{y_1+y_2}{2}$

Уравнение прямой, проходящей через две точки  $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$ , имеет вид:

$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} =\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$

Так как нас интересует уравнение медианы АМ, то сначала определим координаты точки М. Так как АМ - медиана, то точка М является серединой отрезка ВС. Определяем координаты:

$x_m=\dfrac{x_b+x_c}{2} =\dfrac{5+(-1)}{2} =2$

$y_m=\dfrac{y_b+y_c}{2} =\dfrac{-2+(-8)}{2} =-5$

Таким образом точка М имеет координаты М(2; -5).

Теперь составим уравнение прямой АМ:

$\dfrac{x-x_a}{x_m-x_a} =\dfrac{y-y_a}{y_m-y_a}$

$\dfrac{x-3}{2-3} =\dfrac{y-(-1)}{-5-(-1)}$

$\dfrac{x-3}{-1} =\dfrac{y+1}{-5+1}$

$\dfrac{x-3}{-1} =\dfrac{y+1}{-4}$

$4(x-3)=y+1$

$y+1=4x-12$

$y=4x-13$

Ответ: y=4x-13

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение медианы AM треугольника ABC, мы должны сначала найти координаты точки M, которая является серединой стороны BC (стороны, противоположной вершине A).

Для нахождения координат точки M, мы можем использовать среднее арифметическое координат вершин B и C:

x_M = (x_B + x_C) / 2 y_M = (y_B + y_C) / 2

В данном случае координаты B и C равны: x_B = 5, y_B = -2 x_C = -1, y_C = -8

Подставляя значения в формулы, получаем:

x_M = (5 + (-1)) / 2 = 4 / 2 = 2 y_M = (-2 + (-8)) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, координаты точки M равны x = 2, y = -5.

Теперь, чтобы составить уравнение медианы AM, мы можем использовать формулу для уравнения прямой, зная координаты двух точек (A и M) на этой прямой.

Используем формулу: (y - y_1) = m(x - x_1),

где (x_1, y_1) - координаты точки A, а m - угловой коэффициент прямой AM.

Координаты точки A равны: x_1 = 3, y_1 = -1

Чтобы найти угловой коэффициент m, мы можем использовать формулу: m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1),

где (x_2, y_2) - координаты точки M.

Подставляя значения, получаем: m = (-5 - (-1)) / (2 - 3) = (-5 + 1) / (2 - 3) = -4 / -1 = 4.

Теперь, подставляем значения в уравнение прямой:

(y - (-1)) = 4(x - 3).

Упрощаем:

y + 1 = 4x - 12.

Перепишем в общей форме:

4x - y - 13 = 0.

Таким образом, уравнение медианы AM треугольника ABC равно 4x - y - 13 = 0.