Question

Знайти відстань від точки X(3; -1) до центра кола (х - 1)2 + (y + 1)2 = 25.

Answer 1

Ответ:

Расстояние равно 2.

Объяснение:

• Уравнение окружности в общем виде:
• (x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
• где (х₀; у₀) - координаты центра окружности,
• R - радиус окружности.

Дано уравнение окружности:

(х - 1)² + (у + 1)² = 25

Значит, координаты центра окружности (1; - 1).

Надо найти расстояние между точками (3; - 1) и (1; - 1).

• Формула для нахождения расстояния между точками (х₁; у₁) и (х₂; у₂):

• $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$d=\sqrt{(1-3)^2+(-1+1)^2}=\sqrt{4+0}=2$

Answer 2

Щоб знайти відстань від точки до центра кола, нам потрібно знайти відстань між координатами центра кола і точки X.

Центр кола має координати (1, -1), оскільки в рівнянні кола (x - 1)² + (y + 1)² = 25 координати центра зсунуті на (-1, -1) одиницю у зворотному напрямку.

Відстань між двома точками можна обчислити за допомогою формули відстані між точками в просторі:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

де (x1, y1) - координати першої точки (центра кола), (x2, y2) - координати другої точки (точки X).

Підставимо відповідні значення в формулу:

d = √((3 - 1)² + (-1 - (-1))²) = √(2² + 0²) = √(4 + 0) = √4 = 2.

Таким чином, відстань від точки X(3, -1) до центра кола (1, -1) становить 2 одиниці.