Question

знайдіть гострий кут ромба якщо його сторона утворює з діагоналями кути один з яких на 28 градусів менший за другий

Answer 1

Ответ:

Гострий кут ромба дорівнює 62°.

Объяснение:

Знайдіть гострий кут ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути один з яких на 28 градусів менший за другий.

Ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Властивості ромба:

• діагоналі ромба взаємно перпендикулярні
• діагоналі ромба ділять кути ромба навпіл
• сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°.

Розв'язання

1.

Дан ромб ABCD. Нехай ∠OAD=х°, тоді згідно умови ∠ODA=(x+28)°.

Так як AC⟂BD (властивість ромба), то △АОD - прямокутний.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, тому:

х+х+28=90

2х=62

х=31

∠OAD=31°

2.

∠BAD=2•∠BAD=2•31°= 62°(так як АС - бісектриса ∠А)

3.

62°<90° ⇒∠BAD - гострий

Отже, гострий кут ромба дорівнює 62°.

Answer 2

Назвемо ромб ABCD, де AB є однією з його сторін, а AC і BD є його діагоналями. Нехай кут між стороною AB і діагоналлю AC дорівнює x градусам, тоді кут між стороною AB і діагоналлю BD буде (x + 28) градусів.

У ромбі ABCD кути між діагоналями та сторонами завжди є протилежними. Оскільки сторона AB утворює з діагоналями кути, які відрізняються на 28 градусів, то кути, які протилежні до цих, також відрізнятимуться на 28 градусів. Тобто, кут між діагоналлю AC і стороною BC буде (x + 28) градусів, а кут між діагоналлю BD і стороною BC буде x градусів.

У ромбі ABCD сума кутів, що містяться навколо кожної його вершини, дорівнює 360 градусів. Оскільки кути між стороною AB і діагоналями AC та BD є суміжними кутами, то їх сума дорівнює 360 градусам.

(x + (x + 28) + (x + 28) + x) = 360

4x + 56 = 360

4x = 360 - 56

4x = 304

x = 304 / 4

x = 76

Таким чином, гострий кут ромба ABCD дорівнює 76 градусам.