Question

діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута. знайдіть середню лiнiю трапеції, якщо рiзниця її основ дорівнює 6 см, а периметр 46 см​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження середньої лінії трапеції, спочатку нам потрібно знайти довжину її діагоналі (бісектриси гострого кута). Нехай діагональ позначається як d.

Оскільки діагональ є бісектрисою гострого кута трапеції, вона поділяє трапецію на дві прямокутні трикутники. Такі трикутники є рівнобедреними, тому ми можемо використати властивості рівнобедреного трикутника для знаходження діагоналі.

Оскільки різниця основ трапеції дорівнює 6 см, позначимо довжини основ як a і b, де a > b. Тоді ми можемо записати такі рівняння:

a - b = 6 (1) a + b + d + d = 46 (2)

Ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює 46 см, тому сума всіх її сторін повинна бути рівна 46 см.

Також ми знаємо, що діагональ є бісектрисою гострого кута, тому вона розділяє основи на дві рівні частини. Тобто:

a = b + 2d (3)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь.

З (1) маємо: a = b + 6

Підставляємо це значення в (3):

b + 6 = b + 2d

2d = 6

d = 3

Тепер, використовуючи (1), ми можемо знайти значення основ:

a - b = 6

b + 6 - b = 6

6 = 6

Тому a = 12 і b = 6.

Середня лінія трапеції - це середнє арифметичне основ:

середня лінія = (a + b) / 2 = (12 + 6) / 2 = 9 см

Отже, середня лінія трапеції дорівнює 9 см.