Question

Менша сторона прямокутника дорівнює 6см, а периметр чотирикутника, вершини якого - середини сторін даного прямокутника, дорівнює 24см. Визначте вид утвореного чотирикутника і знайдіть кут, який утворює діагональ прямокутника з більшою стороною

Answer 1

Ответ:

Диагональ четырёхугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника,диагонали прямоугольника равны между собой

Когда мы соединили середины сторон прямоугольника,то у нас получится ромб со стороной

24:4=6 см

Все стороны ромба равны между собой

Диагональ треугольника равна

6•2=12 см

Об»ясняю-почему

Проведём диагонал. DB,образовались 2 равных прямоугольных треугольника

Рассмотрим треугольник АВD

ОМ-Средняя линия треугольника АВD, т к по условию задачи вершины ромба лежат на серединах сторон прямоугольника

Средняя сторона параллельна стороне напротив которой расположена и равна ее половине

ОМ=1/2 DB или DB=2 OM=6•2=12 см

Что-бы найти угол DBA опять же рассмотрим треугольник АВD
Он прямоугольный,<А=90 градусов

AD=6 см по условию задачи

DB=12 cм-доказано выше

АD катет,DB гипотенуза

12:6=2

Катет в два раза меньше гипотенузы,а значит АD лежит напротив угла 30 градусов

<DBA=30 градусов

Объяснение:

Answer 2

Позначимо більшу сторону прямокутника як "а" і меншу сторону як "b". За умовою задачі, b = 6 см.

Периметр чотирикутника складається з суми довжин його сторін. В даному випадку, сторони чотирикутника це відрізки, що з'єднують середини сторін прямокутника. Оскільки прямокутник має чотири сторони, у чотирикутника також буде чотири сторони.

За властивостями прямокутника, середини протилежних сторін прямокутника з'єднані діагоналями, які мають однакову довжину. Отже, довжина сторони чотирикутника, що з'єднує середини більшої сторони прямокутника, дорівнює "а".

Периметр чотирикутника дорівнює 24 см, і складається з суми довжин його сторін. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

a + a + b + b = 24

2a + 2b = 24

2(a + b) = 24

a + b = 12

Тепер ми знаємо, що a + b = 12 і b = 6. Підставимо значення b в рівняння:

a + 6 = 12

a = 12 - 6

a = 6

Таким чином, більша сторона прямокутника дорівнює 6 см, а менша сторона також дорівнює 6 см.

Вид утвореного чотирикутника є паралелограмом, оскільки протилежні сторони паралельні і рівні.

Діагональ прямокутника з більшою стороною утворює кут прямий, оскільки прямокутник має прямі кути.