Question

Точка М – середина відрізка АК. Знайти координати точки А, якщо М (–7; 6), К (5; –2)

Answer 1

Точка $M$ - середина отрезка $AK.$ Найти координаты точки $A,$ если $M(-7;6),~K(5;-2).$ Решение. Схематически построим отрезок $AK,$ отметим на нем точку $M,$ которая является серединой отрезка. Применим соответствующие формулы нахождения середины отрезка: $\boxed{x_0=\dfrac{x_1+x_2}{2} ;~y_0=\dfrac{y_1+y_2}{2} } .$ В нашем случае известны значения $x_0=-7;~y_0=6,$ нужно найти значения $x_1$ и $y_1.$ Подставляем свои данные в формулы и решаем уравнения: $\displaystyle1)~\frac{x_1+5}{2}=-7~~\bigg|\cdot2\Leftrightarrow x_1+5=-14\Rightarrow x_1=-19; \\2)~\frac{y_1-2}{2} =6~~\bigg|\cdot2\Leftrightarrow y_1-2=12\Rightarrow y_1=14.$ ⇒ $A(-19;14).$

Проверим:  $\displaystyle x_0=\frac{-19+5}{2} =-7;~y_0=\frac{14-2}{2} =6$ - верно.

Ответ: $\bf A(-19;14).$

Answer 2

Щоб знайти координати точки А, використаємо формулу для знаходження середини відрізка на площині.

Формула для знаходження середини відрізка (x, y) між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) виглядає наступним чином:

x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

У випадку даного завдання, М (–7, 6) є серединою відрізка АК, а К (5, –2) - другою точкою відрізка. Позначимо координати точки А як (x, y). Застосуємо формули для знаходження координат А:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (-7 + 5) / 2 = -2 / 2 = -1 y = (y₁ + y₂) / 2 = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким чином, координати точки А будуть (-1, 2).