Question

На продолжениях сторон АД и СД квадрата АВСД взяли точки М и К так, что МА =DK. Докажите, что прямые АК и ВМ перпендикулярны друг другу Нужно быстро даю 40 балов

Answer 1

Ответ:

сам хз сегодня решал долго

Объяснение:

Валера, даже не знаю что тебе сказать

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности прямых АК и ВМ воспользуемся свойствами квадрата и прямыми треугольниками.

Поскольку АВСД - квадрат, то сторона АВ параллельна стороне СД, и сторона АД параллельна стороне ВС. Это означает, что прямые АК и ВМ также будут параллельны друг другу.

Также, по условию задачи, МА = DK. Обозначим это расстояние как d.

Теперь рассмотрим треугольники АМК и ДКВ. У них соответствующие стороны равны: АМ = DK (по условию), МК = KA (как общая сторона квадрата) и AK = KV (как параллельные стороны).

Из равенства сторон следует, что треугольники АМК и ДКВ равны по двум сторонам и углу между ними. Так как два треугольника равны, и угол МКА является углом ДКВ, то угол АМК равен углу КВМ.

Теперь рассмотрим треугольники АМК и МВК. У них соответствующие стороны равны: АМ = MK (по условию), МК = MV (как общая сторона квадрата) и AK = VK (как параллельные стороны).

Из равенства сторон следует, что треугольники АМК и МВК равны по двум сторонам и углу между ними. Так как два треугольника равны, и угол АКМ является углом МВК, то угол АМК также равен углу МВК.

Таким образом, мы получили два треугольника, у которых соответствующие углы равны. По свойству треугольников с равными углами следует, что прямые АК и ВМ являются перпендикулярными друг другу.

Таким образом, мы доказали, что прямые АК и ВМ перпендикулярны друг другу, основываясь на свойствах квадрата и равенстве сторон треугольников.