Question

Сторони чотирикутника, вписаного в коло, дорівнюють відповідно А =1 см, С = 2 см, CD = 3 см і AD = 4 см. Знайдіть діагональ D.

Answer 1

Ответ:

$63.x \frac{13.)( \times \frac{?}{?} }{?}$

Answer 2

Щоб знайти діагональ D, нам потрібно використати властивості вписаного чотирикутника і кола.

Перш за все, знаходимо радіус кола. Вважаючи, що AB і CD є діаметрами кола, половина будь-якого діаметра є радіусом кола. Отже, радіус кола дорівнює півсумі довжини сторін AB і CD:

Радіус кола = (AB + CD) / 2 = (1 см + 3 см) / 2 = 4 см / 2 = 2 см.

Тепер використовуючи властивості вписаного чотирикутника, ми знаємо, що сума протилежних сторін чотирикутника дорівнює діаметру кола. Отже, AD + BC = діаметр кола.

Застосовуючи це до нашої задачі, ми отримуємо:

AD + BC = 2 * радіус кола 4 см + BC = 2 * 2 см 4 см + BC = 4 см BC = 0 см.

Отримали, що BC дорівнює 0 см. Це означає, що точка B і точка C співпадають.

Таким чином, чотирикутник є прямокутником, і діагональ D є його діагоналлю.

Враховуючи те, що AC і BD є діагоналями прямокутника, можемо встановити співвідношення:

AC² + BD² = AD²

Підставляємо відомі значення:

1² + BD² = 4² 1 + BD² = 16 BD² = 16 - 1 BD² = 15

BD = √15

Таким чином, діагональ D дорівнює √15 см.