Question

Правильный шестиугольник вписан в окружность. Известно, что периметр квадрата, описанного около этой окружности равен 20 см. Найдите радиус окружности. Найдите периметр правильного шестиугольника.

Answer 1

Ответ:

r=2,5см

Р₆=15см

Объяснение:

Р₄=4*а₄;

а₄=Р₄/4=20/4=5см сторона квадрата.

r=a₄/2=5/2=2,5 см радиус окружности и сторона шестиугольника.

r=a₆=2,5см

Р₆=6*а₆=6*2,5=15см периметр шестиугольника.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность.

1. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 20 см. Это означает, что сторона квадрата равна 20/4 = 5 см.

2. Радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата. По свойствам квадрата, длина его диагонали равна стороне умноженной на √2. Таким образом, длина диагонали квадрата равна 5 * √2 см.

3. Радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата, следовательно, равен (5 * √2) / 2 = 2.5 * √2 см.

4. Правильный шестиугольник состоит из 6 равных радиусу отрезков, соединяющих центр окружности с его вершинами. Таким образом, длина одной стороны шестиугольника равна 2.5 * √2 см.

5. Периметр правильного шестиугольника равен 6 разам длины одной его стороны, то есть 6 * (2.5 * √2) = 15 * √2 см.

Итак, радиус окружности равен 2.5 * √2 см, а периметр правильного шестиугольника равен 15 * √2 см.