Question

периметер трикутника дорівнює 48см, а його бісектриса ділить протилежну сторону на два відрізки 5 і 15см Знайдіть сторони трикутника​

Answer 1

Використовуючи теорему відносно довжини бісектриси трикутника, можна знайти довжину сторон трикутника.

a + b + c = P / 2

48/2 = a + 5 + 15

24 = a + 20

a = 4

Тоді, b = 5 та c = 15.

Відповідно, довжина сторон трикутника рівна 4, 5 та 15 см.

Answer 2

Позначимо сторони трикутника як a, b і c.

За відомими умовами задачі, можемо скласти такі рівняння:

a + b + c = 48 (1) (Сума сторін трикутника дорівнює його периметру)

З бісектрисою можна скласти таке співвідношення:

b₁/b₂ = c₁/c₂ (2) (b₁ та c₁ - відрізки, на які бісектриса ділить протилежну сторону; b₂ та c₂ - відрізки, на які протилежна сторона ділить бісектрису)

За умовою задачі, b₁ = 5 і c₁ = 15, отже:

5/b₂ = 15/c₂

Перепишемо це рівняння у вигляді:

5c₂ = 15b₂ (3)

Тепер, знайдемо сторони трикутника, розв'язавши цю систему рівнянь (1) і (3):

З (3) отримуємо c₂ = (15b₂) / 5 = 3b₂

Підставимо це значення в (1):

a + b + 3b₂ = 48

Згрупуємо члени з b:

a + 4b₂ = 48 (4)

Тепер ми маємо систему рівнянь (4) і (3). Розв'яжемо її, підставляючи значення b₂ в (4) і знаходячи значення a і b.