Question

Висота рівностороннього трикутника дорівнює 30см. Знайдіть радіус вписаного і описаного кіл. ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

Ответ:

r = 10см

R = 20см

Объяснение:

Дано:

∆АВС - равносторонний

h = BК = 30см - высота

О - центр вписанной и описанной окружности

Найти:

r , R

Решение:

Воспользуемся формулой для нахождения радиуса вписанной  в равносторонний треугольник окружности ,  которая связанна с высотой:

$\boxed{ \tt r = \frac{h}{3} }$

Находим r :

$\displaystyle \tt r = \frac{30}{3} = 10(cm)$

А радиус описанной около равностороннего треугольника окружности найдём по формуле:

$\boxed{\tt R=\frac{2h}{3} }$

То есть:

$\displaystyle \tt R=\frac{2\cdot 30}{3} =2\cdot 10 = 20(cm)$

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти радіус вписаного кола в рівносторонній трикутник, можна скористатися формулою:

радіус вписаного кола = (сторона трикутника) / (2 * √3),

де "сторона трикутника" - довжина будь-якої сторони рівностороннього трикутника.

У даному випадку, ми не знаємо довжину сторони трикутника. Однак, можемо використати факт, що у рівностороннього трикутника всі сторони рівні між собою.

Отже, для знаходження сторони трикутника, можна скористатися висотою, оскільки вона проходить через вершину і ділить бічну сторону півзв'язку. Відповідно, виникає прямокутний трикутник зі сторонами: половина бічної сторони трикутника (15 см), висота (30 см) і сторона трикутника (що нас цікавить).

Застосуємо теорему Піфагора для цього прямокутного трикутника:

(сторона трикутника)² = (половина бічної сторони трикутника)² + (висота)².

(сторона трикутника)² = 15² + 30², (сторона трикутника)² = 225 + 900, (сторона трикутника)² = 1125.

Тепер, знаючи сторону трикутника, можемо знайти радіус вписаного кола:

радіус вписаного кола = (сторона трикутника) / (2 * √3) = √(1125) / (2 * √3) = √(1125) / (2√3) = √(1125) / (2√3) * (√3 / √3) = √(3375) / (2√9) = √(3375) / (2 * 3) = √(3375) / 6 ≈ 12.91 см.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює приблизно 12.91 см.

Щодо радіуса описаного кола, він дорівнює половині сторони трикутника, тому:

радіус описаного кола = (сторона трикутника) / 2 = √112