Question

У трикутника АВС відомо що кут С=90° кут А=30° СВ висота, ВD= 7 см знайдіть гіпотезу АВ​

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза, a и b - катеты.
В треугольнике АВС гипотенуза - это сторона СВ, катет АD равен CDcos(A) = 7cos(30°) = 7√3/2 = 3.5√3 см, где используется тригонометрическое соотношение для вычисления косинуса угла.

Тогда, применяя теорему Пифагора, получаем:
AB^2 = c^2 - AD^2 = (7 см)^2 - (3.5*√3 см)^2 ≈ 35.15 см^2.
AB ≈ √35.15 см ≈ 5.93 см.

Ответ: 5.93 см.

Answer 2

У трикутнику ABC, якщо кут C = 90° і кут A = 30°, то ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження гіпотенузи AB.

Згідно з теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

У нашому випадку, катет BC = BD = 7 см, оскільки BD є висотою, опущеною на гіпотенузу.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми маємо:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Знаючи, що кут А = 30°, ми можемо використовувати відношення трикутника 30-60-90, де сторона, напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Значення синуса кута 30° дорівнює 1/2, тому ми маємо:

AC = BC * 1/2 = 7 * 1/2 = 3.5 см

Підставляючи значення в формулу теореми Піфагора, отримуємо:

AB^2 = (3.5)^2 + (7)^2 AB^2 = 12.25 + 49 AB^2 = 61.25

Щоб знайти гіпотенузу AB, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

AB = √61.25

Отже, гіпотенуза AB ≈ 7.82 см.