Question

Докажите что сума внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине равна

Answer 1

Объяснение:

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Это можно доказать, используя тот факт, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Если сумма двух углов треугольника равна 180 градусов, то сумма третьего угла также должна быть равна 180 градусам. Следовательно, сумма трех внешних углов должна быть 360 градусов.

Answer 2

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.

Давайте докажем это:

Предположим, у нас есть треугольник ABC.

Выполним следующие шаги:

1. Возьмем точку D вне треугольника ABC, на продолжении стороны AB.

2. Рассмотрим угол ACD. Этот угол является внешним углом треугольника ABC в вершине C.

3. Рассмотрим угол ABC. Этот угол также является внешним углом треугольника ABC, но в вершине B.

4. Заметим, что внешние углы ACD и ABC являются смежными, то есть они лежат по одну сторону от отрезка CD.

5. Из свойств угловой суммы в треугольнике следует, что сумма углов ACD и ABC равна углу BAC треугольника ABC.

6. Таким образом, сумма внешних углов треугольника ABC, взятых по одному при каждой вершине (углы ACD, ABC и BCA), равна углу BAC.

7. Угол BAC является углом внутренним, а сумма углов внутреннего треугольника всегда равна 180 градусам.

8. Следовательно, сумма внешних углов треугольника ABC, взятых по одному при каждой вершине, также равна 180 градусам.

Таким образом, мы доказали, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусам.