Question

Основа трикутника дорівнює 30 см, а бічні сторони дорівнюють 26 і 28 см. Висота поділена у відношенні 2 : 3 (починаючи від вершини), і через точку поділу проведено пряму, паралельну основі. Знайти площу отриманої трапеції.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Проведем высоту ВЕ, рассмотрим ΔВСЕ,  ЕК -высота,

ЕК=√(ВК*КС)=√(2*8)=√16=4 см.

S(ВСК)=1/2 * ЕК * ВС = 1/2 * 4 * 10 = 20 см²

S(АВС)=2S(ВСК)=20*2=40 см²

Найдем периметр: по теореме Пифагора

ЕС=√(ЕК²+КС²)=√(16+64)=√80=4√5 см.

АС=4√5 * 2 = 8√5 см

Р=АВ+ВС+АС=10 + 10 + 8√5=20+8√5 см

Answer 2

Для знаходження площі отриманої трапеції нам необхідно знайти довжину основи трапеції.

Відомо, що основа трикутника дорівнює 30 см, а бічні сторони мають довжини 26 і 28 см. Оскільки бічні сторони трикутника і основа трапеції паралельні, то бічні сторони трапеції також мають довжини 26 і 28 см.

Висота трикутника поділена у відношенні 2 : 3 (починаючи від вершини), і через точку поділу проведено пряму, паралельну основі. Оскільки ця пряма є висотою трикутника, то вона також є висотою трапеції.

Нехай h буде загальною висотою трикутника та трапеції, а h₁ і h₂ будуть висотами, що утворюють відношення 2 : 3. За теоремою подібності трикутників, відношення довжин відповідних висот дорівнює відношенню довжин відповідних сторін:

h₁/h = 2/5 h₂/h = 3/5

Знаходимо висоту трапеції:

h₁ = (2/5) * h h₂ = (3/5) * h

Оскільки висота трапеції паралельна основі, то можемо застосувати подібність трикутників для знаходження довжини основи трапеції.

Відношення довжин основи трикутника до основи трапеції дорівнює відношенню довжин відповідних сторін:

(b₂ - b₁)/b = h₂/h

Знаходимо довжину основи трапеції:

(b₂ - b₁) = (h₂/h) * b (b₂ - b₁) = (3/5) * b

Оскільки відомо, що б₂ = 28 см і b₁ = 26 см, то маємо:

28 - 26 = (3/5) * b 2 = (3/5) * b

Знаходим