Question

6.Зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника відноситься до суміжного з ним внутрішнього кута як 3:6. Визначте кути трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Одна з властивостей рівнобедреного трикутника полягає в тому, що два кути при основі трикутника рівні між собою. Таким чином, якщо позначити кути рівнобедреного трикутника як x, x та y, то ми можемо записати наступну систему рівнянь:

x + x + y = 180° (сума кутів трикутника)

y = (3/9) * (180° - x) (згідно умови задачі)

Скориставшись другим рівнянням, можна виразити y через x:

y = (3/9) * (180° - x) = (1/3) * (180° - x)

Підставляючи це в перше рівняння, отримуємо:

x + x + (1/3) * (180° - x) = 180°

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо значення x:

2x + (1/3) * (180° - x) = 180°

6x + 180° - x = 540°

5x = 360°

x = 72°

Отже, два кути при основі рівнобедреного трикутника дорівнюють 72°, а третій кут, який не прилягає до основи, можна знайти, використовуючи будь-яке з двох рівнянь, наприклад:

y = (1/3) * (180° - x) = (1/3) * (180° - 72°) = 36°

Отже, кути рівнобедреного трикутника дорівнюють 72°, 72° та 36°.

Answer 2

Нехай A є вершиною рівнобедреного трикутника, а B і C є його основами. Зовнішній кут при вершині A відноситься до суміжного з ним внутрішнього кута (при вершині A) як 3:6, що можна спростити до 1:2.

Оскільки внутрішній кут при вершині трикутника та зовнішній кут разом складають 180 градусів, ми можемо скласти рівняння:

1x + 2x = 180,

де x - внутрішній кут при вершині трикутника.

Зібравши подібні доданки:

3x = 180,

Поділимо обидві частини на 3:

x = 60.

Таким чином, внутрішній кут при вершині трикутника дорівнює 60 градусів.

Оскільки трикутник є рівнобедреним, основи B і C мають однакову довжину. Тому кути при основах будуть рівними.

Отже, кути трикутника такі:

A = 60 градусів (внутрішній кут при вершині), B = C = (180 - 60) / 2 = 60 градусів (кути при основах).