Question

В треугольнике MNK ∠M=90°, NL — биссектриса, ∠N=60°, MN = 6 см. а) Решите треугольник LNK (16 баллов). б) Найдите площадь треугольника LNK (12 баллов). Примечание: решить треугольник — значит найти все его стороны и углы. Для решения задания используйте свойство sin(180° - α) = sin α.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)

Оскільки NL є бісектрисою ∠KNM, то ми можемо застосувати теорему бісектрис, щоб знайти LN та LK:

LN / NM = KL / KM

LN / 6 = LK / KM

Також, оскільки ∠M=90°, то ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти KM:

KM^2 = KN^2 + NM^2

KM^2 = KN^2 + 6^2

Далі, ми можемо використати теорему синусів, щоб знайти KN:

sin(60°) / KN = sin(30°) / 6

KN = 6 * sin(60°) / sin(30°) ≈ 6.93 см

Тепер, знаючи KM та KN, ми можемо знайти LK та LN:

KM^2 = KN^2 + LK^2

LK = sqrt(KM^2 - KN^2) ≈ 3.75 см

LN / 6 = LK / KM

LN = LK * 6 / KM ≈ 2.55 см

Answer 2

Дано, что в треугольнике MNK угол M равен 90°, угол N равен 60°, и MN равно 6 см. Известно также, что NL является биссектрисой угла MNK.

а) Решение треугольника LNK: Угол MNK равен 90°, поэтому угол LNK равен 180° - 90° = 90°. Угол N равен 60°, поэтому угол LKN равен 90° - 60° = 30°.

Таким образом, в треугольнике LNK имеем следующие известные углы: ∠LNK = 90° ∠LKN = 30°

б) Найдем стороны треугольника LNK: Из угла N равного 60° следует, что угол KNL также равен 60° (так как NL является биссектрисой). Тогда в треугольнике LNK у нас есть два равных угла, а их противолежащие стороны также равны. Значит, LK = KN.

Таким образом, мы получаем следующие стороны: LN = KN (из равенства углов) LK = KN (из свойства равных противолежащих сторон)

Мы также знаем, что MN = 6 см.

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике LNK: LK/sin(30°) = MN/sin(90°) LK/sin(30°) = 6/sin(90°)

sin(30°) = 1/2, а sin(90°) = 1. Тогда:

LK/(1/2) = 6/1 LK = 6/(1/2) LK = 6 * 2 LK = 12 см

Таким образом, сторона LK равна 12 см.

В итоге, для треугольника LNK получаем: LN = KN LK = 12 см ∠LNK = 90° ∠LKN = 30°

Ответ: а) Решение треугольника LNK: LN = KN, LK = 12 см, ∠LNK = 90°, ∠LKN = 30°. б) Площадь треугольника LNK: Для вычисления площади треугольника нам необходимы две стороны и угол между ними. У нас есть стороны LK и LN, а также угол ∠LKN. Поэтому мы можем вычислить площадь треугольника LNK.