Question

Помогите пожалуста... Знайдіть сторону BC чотирикутника ABCD, якщо в нього можна вписати коло і відомо, що АВ = 9 см; CD=17см; AD = 18 см.

Answer 1

Відповідь: 8

Пояснення: якщо в чотирикутник можна вписати коло, сума протилежних його сторін рівна. отже:

BC+AD=AB+CD

х+18=9+17

х+18=26

х=8

Answer 2

В чотирикутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли сума його протилежних сторін рівна
У приклад можна привести основні чотирикутники, в яких можна вписати коло: квадрат (бо у нього всі сторони рівні), ромб (у нього також усі сторони рівні), іноді (але не завжди) можна вписати коло у трапецію, частіше за все це рівноберена або приямокутна трапеція

Answer 3

Щоб знайти сторону BC чотирикутника ABCD, необхідно використовувати властивості вписаного кола.

Відомо, що вписане коло до чотирикутника торкається кожної сторони чотирикутника у точці дотику. Тому ми можемо скористатися цією властивістю, щоб знайти сторону BC.

Позначимо точку дотику кола зі стороною AB як E, зі стороною BC як F, зі стороною CD як G і зі стороною AD як H. Замітимо, що точка дотику кола зі стороною BC є серединою сторони BC, оскільки коло до чотирикутника вписане.

Давайте позначимо сторону BC як x. За властивістю про середини, сторона BF також дорівнює x. За аналогічною причиною, сторона CG також дорівнює x.

За теоремою Піфагора для трикутника ABH: AB^2 + BH^2 = AH^2 9^2 + BH^2 = 18^2 81 + BH^2 = 324 BH^2 = 324 - 81 BH^2 = 243 BH = √243 BH = 9√3 см

За аналогічними розрахунками для трикутника CDG: CG^2 + DG^2 = CD^2 x^2 + DG^2 = 17^2 x^2 + DG^2 = 289 DG^2 = 289 - x^2

Також за властивістю про дотики кола, сторони BH і DG мають однакову довжину: BH = DG 9√3 = √(289 - x^2) (9√3)^2 = 289 - x^2 243 = 289 - x^2 x^2 = 289 - 243 x^2 = 46 x = √46

Отже, сторона BC чотирикутника ABCD дорівнює √46 см.