Question

Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону на відрізки завдовжки 3см і 4 см. Знайдіть площу прямокутника. Задача миає два розвязки . ТРеба намалювати рисунок, написати дано та вирішити двома способами

Answer 1

Добре, спробуємо розв'язати задачу. Почнемо з малюнка прямокутника.

mathematicaCopy code
 C

---

| | | |

A B

Дано: Бісектриса кута (AC) ділить сторону BC на відрізки завдовжки 3 см і 4 см.

Метод 1: Використання властивостей бісектриси

1. Позначимо точку дотику бісектриси зі стороною BC як D.

2. Оскільки бісектриса ділить сторону BC на відрізки завдовжки 3 см і 4 см, ми можемо побудувати таку діаграму:

   C

---

| / | | / | | / | | / | A-------B D

3. Так як бісектриса ділить кут пополам, тоді ми можемо вважати, що трикутники ACD і BCD - прямокутні трикутники.

4. Оскільки AD і BD є бісектрисами відповідних кутів, ми можемо встановити наступні співвідношення:

   AD / CD = AB / BC 3 / 4 = AB / BC

5. Знайдемо відношення AB до BC:

   AB = (3 / 4) * BC

6. Знаючи, що BC є однією зі сторін прямокутника, позначимо її як х:

   AB = (3 / 4) * x

7. Площа прямокутника може бути обчислена за формулою:

   Площа = AB * BC = AB * x = (3 / 4) * x * x = (3 / 4) * x^2

Метод 2: Використання властивостей прямокутника

1. Позначимо сторони прямокутника як AB і BC.

2. Оскільки бісектриса ділить сторону BC на відрізки завдовжки 3 см і 4 см, ми можемо побудувати таку діаграму:

   C

---

| / | | / | | / | | / | A-------B D

3. Зверніть увагу, що AD і BD є півсумами сторін прямокутника, оскільки бісектриса ді