Question

один із внутрішніх кутів трикутника в 3 рази більший за другий а зовнішній кут суміжнтй з третім внутрішнім кутом дорівнює 100°. Знайдіть кути трикутника​

Answer 1

Ответ:

25°   75°   80°

Объяснение:

Нехай ∠А=х°, тоді ∠В=3х°, ∠АСВ=180-100=80°

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не сумжіних з ним.

х+3х=100;  4х=100;  х=25

∠А=25°,  ∠В=25*3=75°

Answer 2

Позначимо внутрішні кути трикутника як x, y та z.

За умовою задачі, один з внутрішніх кутів (назвемо його x) є втричі більший за другий (назвемо його y). Тобто, ми маємо наступне співвідношення:

x = 3y (рівняння 1)

Також нам дано, що зовнішній кут (назвемо його z) суміжний з третім внутрішнім кутом (назвемо його x) і дорівнює 100°. Оскільки зовнішній кут і його суміжний внутрішній кут утворюють пряму лінію, то їх сума дорівнює 180°. Тому, ми можемо записати наступне рівняння:

x + z = 180 (рівняння 2)

Замінимо x у рівнянні 2, використовуючи рівняння 1:

3y + z = 180 (рівняння 3)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Розв'яжемо її:

Рівняння 1: x = 3y Рівняння 3: 3y + z = 180

Замінимо x в рівнянні 3:

3y + z = 180

Отримали систему рівнянь: x = 3y 3y + z = 180

Далі можна використати різні методи розв'язку системи рівнянь, наприклад, метод підстановки або метод елімінації. Я використаю метод елімінації.

Перепишемо рівняння 1 в вигляді x - 3y = 0.

Візьмемо рівняння 3 і віднімемо з нього рівняння 1:

(3y + z) - (x - 3y) = 180 - 0

5y + z = 180

Тепер у нас є система рівнянь: x - 3y = 0 5y + z = 180

Для розв'язання цієї системи використаємо метод елімінації. Помножимо рівняння 1 на